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[主观题]

设的所有以a开头的字符串集合,试证是独异点。

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第1题

设A和B是集合，A是无限的，试证

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第2题

代数< S,*>由下表给定。

(a)试证明此代数是一个循环独异点，并求出生成元。

(b)试把这个独异点的每一个元素都表示成生成元的幂。

(c)列出这个独异点中所有等幂元素。

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第3题

设

是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意a,b,c

s,a*b=a*c蕴涵b=c.证明

为一个阿贝尔群.

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第4题

设

为一个半群,且S中有元素a,使得对于任意

S,均有S中的元素u,v满足

a*u=v*a=x

证明:为一个独异点.(考虑x=a时的u和v)

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第5题

设a、b为复常数,b≠0,试证

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第6题

设s是字符串集合P的AC自动机中的状态结点,且u=a(s).试证明,v∈output(s)当且仅当v∈P且v是u的后缀.

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