试证通过同一点P0（x0，y0，z0)的平面方程为

求锥面处的切平面方程，并证明切平面通过锥面在P₀处的母线.

设P₀(x₀，y₀，z₀)是曲面F(x，y，z)=1的非奇异点，F在U(P₀)可微，且为n次齐次函数．证明：此曲面在P₀处的切平面方程为

  xF_x(P₀)+yF_y(P₀)+zF_z(P₀)＝n．

求证过点M₀(x₀，y₀，z₀)且平行于两条既不重合又不平行的直线

  

  (i=1，2)的平面方程可写成下列形式

  

证明：椭球面在其上任一点P₀(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为

平面的截距式方程若平面在0x轴、0y轴、0z轴上的截距依次为a,b,c(abc≠0),证明它的方程是

求证过直线x=x₀+lt，y=y₀+mt，z=z₀+nt且垂直于平面Ax+By+Cz+D=0(这里直线与平面不垂直)的平面方程可以写成下列形式．

  π：

验证点(1，-2，1)是二次曲面

  x²-y²+z²+xy+2xz+4yz-x+y+z+12=0上的正常点，并求出通过这一点的切平面方程．

必要条件是存在不全为零的数λ₁,λ₂使得π的方程为

(注:当λ₁,λ₂变动时，。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合，称为以为轴的有轴平面束。)

证明：平面2x-12y-z+16=0与双曲抛物面x²-4-y²=2z的交线是两条相交的直线，并写出它们的对称式方程．