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[主观题]
证明：椭球面在其上任一点P0（x0，y0，z0)处的切平面方程为
证明：椭球面
在其上任一点P0(x0，y0，z0)处的切平面方程为
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外的一点,若Q(x2,y2,z2)为椭球面上离P最近的一点,试用拉格朗日乘数法证明:PQ是椭球面在点Q处的法线.
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第1题
设点P(x1,y1,z1)为椭球面外的一点,若Q(x2,y2,z2)为椭球面上离P最近
设点P(x1,y1,z1)为椭球面外的一点,若Q(x2,y2,z2)为椭球面上离P最近的一点,试用拉格朗日乘数法证明:PQ是椭球面在点Q处的法线.
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外的一点,若Q(x2,y2,z2)为椭球面上离P最近的一点,试用拉格朗日乘数法证明:PQ是椭球面在点Q处的法线.
第3题
设函数u=F(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0和ψ(x,y,x)=0之下在点P0(x0,Y0,z0)处取得极值m.证明:曲面F(x,y,z)=m,φ(x,y,z)=0和ψ(x,y,z)≈0在点P.的法线共面,其中函数F,φ和ψ必均有连续的且不同时为零的一阶偏导数.
第5题
设x-1x0，...，xn-1，xn为平稳序列(未必是马氏链)，那么下面的论断哪些是正确的?
对正确的进行证明，对错误的举出反例。(提示：下面论断至少有一个是错的。)
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(1) H(Xn|Xo)= H(X-n|Xo)。
(2) H(Xn|Xo)≥ H(Xn-1|Xo)。
(3) H(Xn|X1X2...Xn-1)是n的增函数。
(4) H(Xn|X1...，Xn-1，Xn+1，...，X2n)是n的非增函数。
处的切平面方程，并证明切平面通过锥面在P0处的母线.第8题
假设三个直角坐标面都镶上了反射镜,并将一束激光沿向量a=(ax,ay,az)的方向射向zO
x平面，试用反射定律证明:反射光束的方向向量b=(ax,-ay,az);进而推出:入射光束经三个镜面连续反射后,最后所得的反射光束平行于入射光束. (航天工程师利用此原理,在月球上安装了反射镜面组,并从地球向镜面组发射激光束,从而精确测得了地球到月球的距离.)
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第10题
设时间序列Xt由下面随机过程生成：Xt=Zt+εt，其中εt为一均值为0，方差为δε
2的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为δz2，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
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(1)求Xt的期望与方差，它们与时间t有关吗?
(2)求协方差Cov(Xt，Xt+k)，并指出Xt是否是平稳的。
(3)证明：Xt的自相关函数为
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