设f（x,y)在R²上可微。t₁与t₂是R²上两个线性无关的单位向量（方向)。若证明：

试建立图2-59所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压甜ur(t)是输入量；位移y(t)和电压uC(t)是输出量；k是弹性系数，f是阻尼系数，R是电阻，C是电容，m是质量且均为常数。

试建立图2-3所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压u_r(t)为输入量；位移y(t)和电压u_c(t)为输出量；k(弹性系数)，f(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数。

试建立如图所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压u_r(t)为输入量；位移y(t)和电压u_c(t)为输出量；k(弹性系数)，f(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数。

₂-4x₂+3,f₂(x₁,x₂,x₃,y₁,y₂)=y₂cosy₁=6y₁+2x₁-x₃,x₀=(3,2,7)^T,y₀=(0,1)^T.求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x₀处的导数.

设f(x，y)=，求f_X(x)和f_Y(y)。

设f(x,y)在点P₀可微,,l₂=,,确定l使

做线性变换：y₁=x₂，y₂=5x₂，则原来的无约束优化问题变为minF(y₁，y₂)=y₁²+y₂²(**)。证明：从任意初始点y0出发，用最速下降法对问题(**)迭代一轮即可求得最优解。从中你可以得到什么启示？

，y₃，y₄)，f(X，Y)=3x₁y₂-5x₂y₁+x₃y₄-x₄y₃。

1)给定p⁴的一组基

求f(X，Y)在这组基下的度量矩阵;

2)另取一组基η₁，η₂，η₃，η₄

其中

求f(X，Y)在η₁，η₂，η₃，η₄下的度量矩阵。