设函数项级数在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，u_n（x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：上一致收敛

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设函数f(x)在区间[a，b](a，b∈R)上满足狄利克雷收敛定理的条件，如何求函数f(x)在区间[a，b]上的傅里叶级数展开式?试写出它的傅里叶系数公式．

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

  

  求证：

  (a)若为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

  

  这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

  (b)A为紧算子。

  (c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

设z∈L²(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L²[-π，π]，设

  

  求证：

  (a)若为z的Fourier级数，则对x∈L²[-π，π]有

  

  这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。

  (b)A为紧算子。

  (c)A的特征值由z的Fourier系数c_n给出，其对应的特征函数为e^ins，n=0，±1，±2，…。

设函数f(x)在区间[a，b](a，b∈R)上满足狄利克雷收敛定理的条件，如何求函数f(x)在区间[a，b]上的傅里叶级数展开式?试写出它的傅里叶系数公式．

设f_k(x)(k=1，2，3，…)均系在[a，b]内连续的函数，而级数为一致地收敛于S(x)(a≤x≤b)．则下列的逐项积分公式即成立：

  

下列命题中，正确的是： A．周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x) B．若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)D．正项级数收敛的充分且必要条件是级数的部分和数列有界

设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1，1]上的表达式为,其中a，b∈R．若,则a+3b的值为?

设< L, ≤>是一个分配格，a b∈L且a < b,证明是一个从L到S的同态映射。其中S={x|x∈L且a ≤x ≤b}。