题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设序列{an}，{bn}，{cn}的生成函数分别为A（x)，B（x)和C（x)，证明：
设序列{an}，{bn}，{cn}的生成函数分别为A(x)，B(x)和C(x)，证明：
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第2题
设时间序列Xt由下面随机过程生成：Xt=Zt+εt，其中εt为一均值为0，方差为δε
2的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为δz2，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
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(1)求Xt的期望与方差，它们与时间t有关吗?
(2)求协方差Cov(Xt，Xt+k)，并指出Xt是否是平稳的。
(3)证明：Xt的自相关函数为
第3题
设x-1x0，...，xn-1，xn为平稳序列(未必是马氏链)，那么下面的论断哪些是正确的?
对正确的进行证明，对错误的举出反例。(提示：下面论断至少有一个是错的。)
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(1) H(Xn|Xo)= H(X-n|Xo)。
(2) H(Xn|Xo)≥ H(Xn-1|Xo)。
(3) H(Xn|X1X2...Xn-1)是n的增函数。
(4) H(Xn|X1...，Xn-1，Xn+1，...，X2n)是n的非增函数。
第4题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
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(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第6题
已知序列x1(n)=anu(n)(0＜a＜1)，其z变换为X1(z)又知序列x(n)定义在区间0≤n≤N-1并且X
(k)=DFT[x(n)]。如果X(k)与X1(z)之间满足关系
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试求序列x(n)，并且将x(n)表示为an的函数。
，其中a是参数。求a的取值范围，使得函数序列{Sn(x)}在[0,1]上
第8题
设，则函数序列{Sn(x)}在(0,+∞)上一致收敛;试问极限运算与求导运算能否交换，即是否成立?
设
，则函数序列{Sn(x)}在(0,+∞)上一致收敛;试问极限运算与求导运算能否交换，即
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，则函数序列{Sn(x)}在(0,+∞)上一致收敛;试问极限运算与求导运算能否交换，即
是否成立?
第9题
设，则函数序列{Sn(x)}在[0,1]上收敛但不一致收敛，且极限运算与积分运算不能交换，即
设
，则函数序列{Sn(x)}在[0,1]上收敛但不一致收敛，且极限运算与积分运算不能交换，即
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，则函数序列{Sn(x)}在[0,1]上收敛但不一致收敛，且极限运算与积分运算不能交换，即
第10题
设散列函数H(key)=(3xkey)% 11,用开放定址法处理冲突，探测序列为:d1=ix (7xkey)%10+1),i=1,2,3....试在0~10的散列地址空间中对关键字序列(22,41,53,46,30,13,01,67) 构造散列表，并求等概率情况下查找成功时的平均查找长度。
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