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[主观题]

设f(x)={x2,x∈[0,1);x,x∈[1,2],求Φ(x)=∫x→0f(t)dt在[0,2]上的表达式。

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第1题

设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫1→0f(x)dx=0,证明:至少存在一点ζ∈(0,1),使得∫ζ→0f(t)dt=f(ζ)成立。

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第2题

设对每个n∈N,fn(x)在E上可积,fn(x)几乎处处收敛于f(x),n→∞,且一致有 ∫E|fn(x)|dm≤K,K为常数 则f(x)可积。

设对每个n∈N,fn(x)在E上可积,fn(x)几乎处处收敛于f(x),n→∞,且一致有

  ∫E|fn(x)|dx≤K,K为常数

  则f(x)可积。

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第3题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足f(1)-k∫1/k→0 xf(x)dx=0(k>1),证明:至少存在一点ζ∈(0,1),使得f'(ζ)=-ζ-1f(ζ)。

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第4题

设f(x)={1/x+1,x≥0;1/1+ex,x<0,求∫2→0f(x-1) dx

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第5题

设函数f(x)={x2,0≤x≤1;1,1≤x≤2,试求Φ(x)=∫x→0f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Φ(x)在x=1处的可导性。

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第6题

(1)设f(x+3)=2x3-3x2+5x-1,求f(x);(2)设,求f(x).
(1)设f(x+3)=2x3-3x2+5x-1,求f(x);

(2)设,求f(x).

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第7题

若a∫1→0 xf(x2)dx=∫1→0 f(x)dx,则a=()。

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第8题

设f:R→R,f(x)=x2-2;g:R→R,g(x)=x+4;h:R→R,f(x)=x3-1。(1)求(2)问和是否为单射的、满
设f:R→R,f(x)=x2-2;

g:R→R,g(x)=x+4;

h:R→R,f(x)=x3-1。

(1)求

(2)问是否为单射的、满射的、双射的。

(3)f,g,h中哪些函数有反函数?如果有,求出这些反函数

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