设Z为整数集合，在Z上定义二元运算°，x，y∈Z有x°y=x+y-2，那么Z与运算°能否构成群？为什么？

设集合N为自然数全体，在N上定义两个二元运算*和▽，对于任意x，y∈N，有

  x*y=max(x，y)及x▽y=min(x，y)，验证二元运算*和▽具有吸收律．

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么<S，⊕>能否构成代数系统?如果能，指出是哪种代数系统。

设S=Q×Q，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算 * ，

＜a，b＞，＜x，y＞∈S有＜a，b＞ * ＜x，y＞=＜ax，ay+b＞则下面说法中，正确的是

Ⅰ．S上的二元运算 * 是可交换的

Ⅱ.S上的二元运算 * 是可结合的

Ⅲ．* 运算存在单位元

Ⅳ．* 存在零元

A．Ⅰ和Ⅱ

B．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

C．Ⅲ和Ⅳ

D．Ⅱ和Ⅲ

定义I₊上的两个二元运算*和△为：对任意x，y∈I₊，x*y=x^y，x△y=x×y，证明：*对△不可分配．

设*为Z⁺上的二元运算，x*y=min(x，y)，即x和y之中较小的数。

(1)求4*6，7*3。

(2)*在Z⁺上是否满足交换律、结合律和幂等律?

(3)求*运算的单位元、零元及Z⁺中所有可逆元素的逆元。