由下面条件写出m×n矩阵A及转置矩阵A'.

复方阵Q称为酉矩阵，是指Q满足QQ^H=Q^HQ=E，或Q^-1=Q^H(其中Q^H表示方阵Q的共轭转置矩阵，即.显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵，但任何方阵总相似于上三角矩阵，这就是舒尔定理.

  舒尔(Scher)定理：对于复方阵A，总存在酉矩阵Q，使得Q^-1AQ=Q^HAQ=B为上三角.矩阵，且B的主对角线上元素是A的全部特征值.

  试利用舒尔定理证明：设n阶方阵A的全部特征值为λ1，λ2，…，λn；f(x)=a_mx^m+a_m-1x^m-1+…+a₁x+a₀为一多项式，则方阵f(A)=a_mA^m+a_m-1A^m-1+…+a₁A+a₀E的全部特征值为f(λ₁)，f(λ₂)，…，f(λ_n).

复方阵Q称为酉矩阵，是指Q满足QQ^H=Q^HQ=E，或Q^-1=Q^H(其中Q^H表示方阵Q的共轭转置矩阵，即.显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵，但任何方阵总相似于上三角矩阵，这就是舒尔定理.

  舒尔(Scher)定理：对于复方阵A，总存在酉矩阵Q，使得Q^-1AQ=Q^HAQ=B为上三角.矩阵，且B的主对角线上元素是A的全部特征值.

  试利用舒尔定理证明：设n阶方阵A的全部特征值为λ1，λ2，…，λn；f(x)=a_mx^m+a_m-1x^m-1+…+a₁x+a₀为一多项式，则方阵f(A)=a_mA^m+a_m-1A^m-1+…+a₁A+a₀E的全部特征值为f(λ₁)，f(λ₂)，…，f(λ_n).

一个稀疏矩阵A[m,n]采用三元组顺序表形式表示,若把三元组中有关行下标与列下标的值互换,并把m和n的值互换,则就完成了A[m,n]的转置运算。()

参考答案：错误

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有( )．

A．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解

B．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解

C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解

D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解

设矩阵A＝(aij)3×3满足A*＝AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )．

A．

B．

C．

D．

设A是复数域上的矩阵,用A°表示,即把A的每个元素取共轭复数得到的矩阵再转量(注意从上下文区别A*是表示还是表示A的伴随矩阵)。如果n级复矩阵A满足AA"=I,那么称A是酉矩阵。证明:下列每一个条件都是n级复矩阵A=(a_ij)为酉矩阵的充分必要条件: