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[主观题]

设集合X=x1,x2+x3},Y={y1,y2},Z={z1,z2},求X×Y×Z.

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第1题

设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足可否
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

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第2题

设平面πi(i=1,2):fi(x,y,z)=aix+biy+qiz+di=0经过直线I.试证:平面π经过的充分
必要条件是存在不全为零的数λ12使得π的方程为

(注:当λ12变动时,。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合,称为以为轴的有轴平面束。)

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第3题

Ri是X上的二元关系,对于x∈X定义集合Ri(x)={y|xRiy},显然,如果X={-4,-3,-2,-1,0,1,
Ri是X上的二元关系,对于x∈X定义集合Ri(x)={y|xRiy},显然,如果X={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},且令

求R1(0),R1(1),R2(0),R2(-1),R3(3)。

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第4题

试证通过点P0(x0,y0,z0)的直线方程为其中a,b,c为不全为零的实数。(注:空间所有
试证通过点P0(x0,y0,z0)的直线方程为

其中a,b,c为不全为零的实数。(注:空间所有通过P0(x0,Y0,z0)的直线的集合称为以P0(x0,Y0,z0)为中心的中心直线把。)

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第5题

对于抛物线y=ax2+bx+c,设集合;S1={(x,y)|过(x,y)可以作该抛物线的两条切线};S2={(x,y)|过(x,y)只可以作该抛物线的一条切线:请分别求出这三个集合中的元素所满足的条件.

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第6题

设正整数的序偶集合A.在A上定义的二元关系R如下:< < x,y > ,< u,v > >∈R.当且仅当xv=yu.证明:R是一个等价关系。

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第7题

设f=(f1,f2)T,f1(x1,x2,x3,y1,y2)=2ey1+x1y
2-4x2+3,f2(x1,x2,x3,y1,y2)=y2cosy1=6y1+2x1-x3,x0=(3,2,7)T,y0=(0,1)T.求由向量方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数.

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第8题

设(x1,x2,...,xn)是取自下列总体Yi(i=1,2,3)的样本(X1,X2,...,Xn
)的观测值,求样本分布以及样本均值的期望与方差。

(1)总体Y1服从参数为λ的指数分布;

(2)总体Y2服从参数为μ,σ2的正态分布;

(3)总体Y3的概率密度为

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第9题

设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(μ,1)的一个样本,记试证:Y1,Y2和Y3
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(μ,1)的一个样本,记

试证:Y1,Y2和Y3均服从N(0,1)..

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