计算积分,其中C为(1)连接0到1+i的直线段;(2)抛物线y=x2上由0到1+i的弧段;(3)连接0到1再
计算积分,其中C为
(1)连接0到1+i的直线段;
(2)抛物线y=x2上由0到1+i的弧段;
(3)连接0到1再到1+i的折线,如图3.6.
计算积分,其中C为
(1)连接0到1+i的直线段;
(2)抛物线y=x2上由0到1+i的弧段;
(3)连接0到1再到1+i的折线,如图3.6.
第1题
计算第二型曲线积分: ,其中,L:i)沿抛物线y=2x2,从O到B的一段(图20-1);ii)沿直线OB:y=2x;iii)沿封闭曲线OABO;
第2题
(1)其中L为抛物线y2=2x上点O(0,0)到A(2,2)之间的弧段;
(2),其中L为以原点为圆心,a为半径的上半圆周;
(3),其中L为以O(0,0),A(1,0),B(1,1)为顶点的三角形边界;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;
(5),其中L为曲线段;
(6),为圆周
第3题
(1)其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界;
(2)其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界;
(3)其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y=a(1–cost),0≤t≤2π。
第4题
(1)其中l为抛物线y=x2(-1≤x≤1).
(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).
(3)其中c为曲线
第5题
(1),其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧;
(2),其中L为圆周(x-a)3-y2=a2(a>0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行);
(3),其中L为圆周x=Rcost,y=Rsint上对应t从0到的一段弧;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行).
第6题
第8题
(1)其中L为星形线(a>0),取逆时针方向;
(2)其中L为抛物线2x=πy2自(0,0)到(π/2,1)的一段弧。
第9题
(1)抛物线y=x2上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;
(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;
(3)先沿直线从点(1,1)到(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线:
(4)沿曲线x=2t2+t+1,y=t2+1上从点(1,1)到(4,2)的一段弧.
第10题
(2)计算反常二重积分其中D: x2+y2≥1.
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