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[主观题]

设级数收敛,而级数发散,证明幂级数的收敛半径为1.

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第1题

设正项级数

发散

证明级数

收敛.

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第2题

利用泰勒公式,证明级数

收敛,而级数

发散.

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第3题

设

为正项级数，且存在正数N₀，对一切n＞N₀，有

证明：若级数收敛，则级数也收敛；若正项级数发散，则正项级数也发散。

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第4题

若级数

都收敛,且等式不成立

证明级数也收敛,若级数都发散,试问的一定会发散吗?

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第5题

证明下列各题:

(1)若且.试证明:若收敛.则也收敛

(2)证明由等差数列各项的倒数组成的级数是发散的

(3)设幂级数在x₁=3处发敢,在x₂=-1处收敛,指出此幂级数的收敛半径,并证明之

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第6题

设习为正项级数,且存在正数N_{0<／sub>,对一切n>N_{0<／sub>,有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则}}

设习

为正项级数,且存在正数N₀,对一切n>N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

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第7题

证明：若级数

皆收敛，且a_n≤c_n≤b_n(n=1，2，…)，则

也收敛．若

发散，试问级数

的收敛性如何?

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第8题

设{a_n}为递减正项数列，证明：级数

同时收敛或同时发散。

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第9题

设

,证明:若

条件收敛,则级数

与

都是发散的.

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第10题

设a_n≠0，(n=1，2，…)，且

．证明：级数

同时收敛或同时发散．证：因为

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