令证明A与B在实数域上合同，并且求一可逆实矩阵P，使得P^TAP=B。

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件AT=-A。(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。

求述度为f(z)的平面稳定流动沿圆c的环量，在这里我们分列设:

(1)f(z)=tgπz. c为|z|=n，其中n是正整数;

(2)c为|z|= R+1，其中R>0.

平面静电场的势函数是试求电力线的方程与复势.

证明实二次型的秩和符号差与λ无关。