写出下述定理：（1)当x→∞时函数极限的保号性和极限不等式性质;（2)当x→+∞时函数极限的迫敛性定理。

叙述并证明：二元函数极限的惟一性定理，局部有界性定理与局部保号性定理。

某型号电视机的月销售收入(元)与月售出台数(台)的函数为

(1)求销售出第100台电视机时的边际收入.

(2)从边际收入函数中能得出什么有意义的结论?并解释当x→∞时Y'(x)的极限值表示什么含义.

在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N₀/2的加性高斯白噪声n(t)背景中，假设H_j下的接收信号为

  H_j:x(t)=s_j(t)+n(t)，0≤t≤T

  其中，确知信号s_j(t)的能量为。为了实现信号检测，采用正交级数展开法时，我们是先展开系数前N项的似然比函数λ(x_N)，再取N→∞的极限获得λ[X(T)]。如果我们在获得前N个系数x_N=(x₁，x₂，…，x_n)^T的N维联合概率密度函数(似然函数)p(x_N|H_j)后，先取N→∞的极限，求得概率密度函数p[x(t)|H_j]，再建立似然比检验,结果是一样的。请证明概率密度函数p[x(t)|H_j]可表示为

  

  其中

   

根据连续函数求极限法则，有

  既然x=0是函数的间断点，为什么符号ln与可交换?

非参量型广义符号检测中，秩值R_j为

  

 式中

  

 它是一个检验统计量。当参考单元样本数N很大时，根据中心极限定理，该检验统计量将趋于高斯分布。证明在假设H₀下，当N很大时，此检验统计量的均值和方差分别为

  

 和

 

根据尼奎斯特定理，如果带宽为3KHZ，信道没有噪声的，传输二进制信号时能够达到的极限数据传输率为(233)。一个带宽为3KHZ、信噪比为30dB的信道，能够达到的极限数据传输率为(234)。上述结果表明，(235)。为了保证传输质量，为达到3KbpS。的数据传输车需要的带宽为(236)。在一个无限带宽的无噪声信道上，传输二进制信号，当信号的带宽为3KHz时，能达到的极限数据传输率为(237)Kbps。

A．3kb/s

B．6kb/s

C．56kb/s

D．10Mb/s

45号钢，材料的屈服极限为300MPa，强度极限为450MPa，断裂极限为380MPa，比例极限为280MPa，设计安全系数为4，用该材料设计圆杆，其直径至少达到( )mm才可以满足承受拉伸载荷Q=5×104N的要求。

A．32.8

B．29.2

C．28.2

D．35.7