设f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（0)=0,f（1)=1,试证:对于任意给定的正数a,b,在（0,1)内存

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1证明

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0证明在(0，1)内至少存在ξ和η，使

  |f'(ξ)|≥2M，|f'(η)|≤2M其中M=max{|f(x)|}

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0证明在(0，1)内至少存在ξ和η，使

  |f'(ξ)|≥2M,|f'(η)|≤2M其中M=max{|f(x)|}

已知f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导，且f(0)=f(1)=0，，试证

  

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点c，使

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。且f(0)＝0，f(1)＝1． 证明： (1)存在ξ∈(0，1)使得f(ξ)＝1—ξ； (2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)使得f(η)f(ζ)＝1．

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：

(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；

(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：

(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；

(II)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．