设n是曲面在点P（1,1,1)处指向外侧的法向量,求函数在点P沿n方向的方向导数.

设n为曲面2x²+3y²+z²=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数在点P(1，1，1)处沿方向n的方向导数．

设n是曲面2x2＋3y2＋z2＝6在点P(1，1，1)处的指向外侧的方法向量，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)

．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)

设椭球面处指向外侧的法向量为n，求函数在点P处沿方向n的方向导数。

由曲线绕Oy轴旋转一周得到的旋转曲面在点P(0,13,12)处指向外侧的单位法向量是().

计算，其中Σ为椭球面，n为Σ在点M(x，y，z)处的外法线向量(即指向Σ的外侧的法向量)，，r=|r|．

计算，其中∑为椭球面，n为∑上点M(x，y，z)处的外法向量(即指向∑的外侧的法向量)，

设向量场,S为圆锥面在0xy平面上方部分[即z≥0],n为指向锥外的单位法向量,求曲面积分

计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点(a,b,c)与动点(x,y,z)的向量,r=|r|

证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点与动点P∈S的向量|r|.