设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

设关系模式R为R(H，I，J，K，L)，R上的一个函数依赖集为F={H→J，J→K，I→JJL→H}，分解(45)是无损连接的。关系模式R(A，B，C，D，E)中的关系代数表达式σ5＜'2'(R)等价于 SQL语句(46)。

A．ρ={HK,HI,IJ,JKL，HL}

B．ρ={HIL，IKL，IJL}

C．ρ={HJ，IK，HL}

D．ρ={HI，JK，HL)

设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：

(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;

(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。

如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1_R)是R'的单位元1_R?当f是满射时，f(1_R)是不是R'的单位元?

设h是从A=< S,*,△,k>(到A'=< S',*',△,k’>的一个满同态，~是由h诱导的S上的等价关系证明A/~同构于A'。

设为群,a为G中阶为k的元素,集合

(1)求G_a的基数

(2)问是否构成一个群,为什么?

≠j时,使a和b在个一子集中当且仅当∈R,求证{A₁,A₂,...,A_k}是A的一个划分。

设h₁(n)是一个定义在区间0≤n≤7的偶对称序列，而

(a)试用H₁(k)来表示H₂(k)。

(b)这两个序列是否都能够作为线性相位FIR滤波器的冲激响应?如果h₁(n)构成一个低通滤波器，那么h₂(n)将构成什么类型的频选滤波器?

设A,B,D都是集合且若定义a+b= K[A U B],a·b= K[AX B],求证: