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[主观题]
证明:奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。
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第2题
设是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明:对V上的线性函数f,f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射为
。证明:
是V*上的线性变换;
3)设ε1,ε2,...,εn是V的一组基,f1,f2,...,fn是它的对偶基,并设在ε1,ε2,...,εn下的矩阵为A,证明:
在f1,f2,...,fn下的矩阵为A'。(因此
称作
的转置映射。)
第4题
设ε1,ε2,ε3是线性空间V的一组基,f1,f2,f3是它的对偶基,
试证α1,α2,α3是V的一组基并求它的对偶基(用f1,f2,f3表出)。
第5题
V=P[x]3,对p(x)=c0+c1x+c2x2∈V定义
试证f1,f2,f3都是V上线性函数,并找出V的一组基p1(x),p2(x),p3(x)使f1,f2,f3是它的对偶基。
第6题
第9题
设是欧氏空间V的一个变换。证明:如果
保持内积不变,即对于α,β∈V,
,那么它一定是线性的,因而它是正交变换。
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