设为一封闭曲面,r=（x,y,z).证明当原点在曲面S外,上,内时分别有

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)有连续偏导数，且对任意封闭曲面S都有

  试证

计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点(a,b,c)与动点(x,y,z)的向量,r=|r|

设S为由圆柱面x²+y²=a²及平面z=0和z=h所围成的封闭曲面，求r=xi+yj+zk穿出S的柱面部分的通量。

如图所示，设S为由柱面x²+y²=a²及平面x=0和z=h围成的封闭曲面求矢径r穿出S的柱面部分的通量。

   

如图所示，设S为由柱面x²+y²=a²及平面z=0和z=h围成的封闭曲面求矢径r穿出S的柱面部分的通量。

如图所示，设S为由柱面x²+y²=a²及平面z=0和z=h围成的封闭曲面求矢径r穿出S的柱面部分的通量。

   

如图所示，设S是由柱面x²+y²=a²及平面z=0和z=h围成的封闭曲面，求矢径r穿出S的柱面部分的通量。

  

设对于域Ω={(x，y，z)|0＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，-∞＜z＜+∞}内任意一个光滑的有向封闭曲面S，都有

  

  成立，其中F(x)在区间(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)

设曲面∑是上半球面，其面密度为ρ(x，y，z)=z，求曲面∑的质量

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

当Σ为xOy面内的一个闭区域时，曲面积分∫∫∑R(x,y,z)dxdy与二重积分有什么关系?