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[主观题]

对以下各小题给定的群G1和G2以及f:G1→G2,说明f是否为群G1到G2的同态

如果是、说明G是否为单同态,满同态和同构,并求同态像f(G1)和同态核kerf.

对以下各小题给定的群G1和G2以及f:G1→G2,说明f是否为群G1到G2的同态如果是、说明G是否为

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第1题

设G1为循环群,f是群G1到G2的同态,证明f(G1)也是循环群。

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第2题

设ψ是群G1到G2的同构,证明ψ-1是G2到G1的同构.

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第3题

给定三个平面图G1,G2和G3,如图17.19所示。试确定它们的着色数:x(G1),x(G2)
,x(G3)。

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第4题

设f(x),g1(x),g2(x)∈C[x],证明:R(f,g1g2)=R(f,g1)R(f,g2)。

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第5题

给定两个平面图G1和G2,如图17.17所示,试作出它们的对偶图。

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第6题

令f1(x),f2(x),g1(x),g2(x)都是数域F是上的多项式,其中f1(x)≠0且g1(x
)g2(x)|f1(x)f2(x),f1(x)|g1(x),证明:g2(x)|f2(x)。

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