题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f;X→X满足f2(x)=x,证明f为一双射.
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第1题
设映射f:R2→R2满足:若x1,x2∈R2且d(x1,x2)∈Q+时有d(f(x1),f(x2))=d(x1,x2),则对一切x1,x2∈R2均有
d(f(x1),f(x2))=d(x1,x2).
第3题
设为开集,f:D→Rm在x0∈D可微.试证明:
(1) 任给ε>0,存在δ>0,当x∈U(x0;δ)时,有 ;
(2) 存在δ>0,K>0,当x∈U(x0;δ)时,有.
(这称为在可微点邻域内满足部利普希兹条件.)
第4题
证明:函数h(x)在x0处可导,并且h'(x0)=f"(x0)=g'(x0)。
第5题
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
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