设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E， F（rx＋（1－r

设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集，是满足下列条件的连续映射F：X→Y的集合：对0＜r＜1及x，y∈E，

F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)

证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。