在自然数集N上,下列哪种运算*满足结合律？（)

A.a*b=a+b+3

B.a*b=min[a,b}

C.a*b=a+2bD.a*b=|a,bl

在自然数集N上定义的二元运算，满足结合律的是哪几个?

  (1)a·b=a-b；  (2)a·b=a+2b；

  (3)a·b=max(a，b)；  (4)a·b=|a-b|．

下列集合和运算是否构成代数系统?如果构成，说明该系统是否满足交换律、结合律，求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,

S,*>中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.

(1)S为I(整数集),x*y=x-y

(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy

(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2

(4)S为N(自然数集),x*y=2^xy

(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))

(6)S为N(自然数集),x*y=x

下列各集合对所规定的代数运算是否满足结合律和交换律? 1)M为整数集，a°b=a2+b2； 2)M为有理数集，a°b=a+b一ab．

设N_k是开始k个自然数(包括零)之集合，即N_k={0，1，…，k-1}，N_k上的运算f_k定义如下：

  

  问：f_k是否满足结合律?单位元素是什么?每个元素的逆元素是什么?

在实数集R上定义二元运算：“*”“”如下：

  试问：

  (1)x*y是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?

  (2)是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?

函数的复合运算“ ο”满足( )

A、交换律

B、结合律

C、幂等律

D、消去律

设集合M有代数运算°，集合M有代数运算

，且M～

．问：当

满足结合律时，°如何?

四元数是历史上第一次构造的不满足乘法结合律的数系。()