证明粒子速度算符，各分量满足下列对易关系即再证明在只有磁场的情况下，把Hamilton量写成由此证

  即．再证明

  在只有静磁场的情况下，可把Hamilton量写成，由此证明

(a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。

(b) 定义升降算符利用对易关系证明：若f是L²和L_z的共同本征态，则也是L²和L_z的本征态。

(c) 在球坐标系中，求解L_z的本征方程。

    (1)

  以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算对易式，a⁺、[，a]．

  与S²和J对易．S为总自旋，J为总角动量，J=S+l，l为体系的轨道角动量，在质心坐标系中，l的算符形式为

  l=r×p=-ihr×V， r=r₁-r₂ (相对坐标)

  -…．