（1) 求算符和的对易关系;（2) 证明其中。

  [a，a⁺]=1  (1)

  出发，证明

    (2)

  (λ为参数)对于λ＞0，计算

  进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

  [a，a⁺]=1  (1)

  出发，证明

    (2)

  (λ为参数)对于λ＞0，计算

  进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

(a) 在直角坐标系中，推导各分量之间的对易关系，并归纳出统一的表达式。

(b) 定义升降算符利用对易关系证明：若f是L²和L_z的共同本征态，则也是L²和L_z的本征态。

(c) 在球坐标系中，求解L_z的本征方程。

(2)试将表示成的线性叠加。其中为单位算符

    (1)

    (1)