设f：A→B，g：B→A，h：B→A，且满足，证明：g=h。

设f:A→B,g:B→C是映射,又令h=gof,证明下列问题： 

  (i)如果，h是单射，那么f也是单射；

  (ii)如果h是满射，那么g也是满射；

  (iii)如果f、g都是双射，那么h也是双射，并且h^-1=(gof)^-1=f^-1og^-1

  设f∈L([a，b])，(a≤x≤b)，则H(x)n次可导，H⁽ⁿ⁾(x)∈AC([a，b])且H^(h+1)(x)=n！f(x)，a．e．x∈[a，b].

  ρ(A，B)=ρ(x，B)，

  h(A，B)=max{ρ(A，B)，ρ(B，A)}，h称为Hausdorff度量．由于A，B是紧集，故ρ(x，B)的下确界及ρ(A，B)的上确界都是可达的．证明(C_X，h)是完备的度量空间．称(C_X，h)为分形空间．设T_i：X→X是压缩常数为α_i(α_i＜1)的压缩映射(i=1，2，…，n)．定义：C_X→C_X使

  ，证明存在唯一不动点∈C_X．

  设f(x)，g(x)均在[a，b]上连续，且f(x)≤g(x)(a≤x≤b)，令E=((x，y)：x∈[a，b]，f(x)≤y≤g(x)}．若h∈C(E)，则h∈L(E)，且有

  .