设Z为整数集，在Z上定义二元运算如下：。问：Z关于运算能否构成群？为什么？

设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:

问Z关于o运算能否构成群?为什么?

设Z为整数集合，在Z上定义二元运算°，x，y∈Z有x°y=x+y-2，那么Z与运算°能否构成群?为什么?

设S={e，a，b，c}，在S上定义二元运算*如表5-16所示，证明：(S，*)是一个群，但不是循环群．

  

表5-16
*	e	a	b	c
e	e	a	b	c
a	a	e	c	b
b	b	c	e	a
c	c	b	a	e

设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:

令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.

(1)给出o运算的运算表.

(2)验证(F,o)是一个群.

设为群,若在C上定义运算,使得对任何元素.证明:也是群.

设G为所有n阶非奇异(满秩)矩阵的集合，矩阵乘法运算。作为定义在G上的二元运算，证明：是一个不可交换群．

设是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：

试证明是一个阿贝尔群。

问下列每个集合关于所给的运算是否构成群? (1)G：全体实数，运算：普通乘法； (2)G：全体整数，运算：普通乘法； (3)G：全体偶数，运算：普通加法； (4)G：全体偶数，运算：普通乘法； (5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；

设

（1）G上的二元运算为矩阵乘法，给出G的运算表

（2）试找出G的所有子群

（3）证明G的所有子群都是正规子群