计算一元n次多项式的值: 输入 输出多项式P（x,n)的值。设计算法求解，请选择个适的输入、输出格式。

设有n次多项式，下列算法计算P(x)在x=c点的值。

(1)设上述Poly算法所做的乘法次数是T(n)，计算T(n)。

(2)如果按照传统的算法：对于n=0，1，...，n，分别计算a_kx^a-k，然后把它们加起来，那么需要多少次乘法?哪种算法效率更高?为什么?

判断下列命题是否正确?

  (1)任何f(x)∈c[a，b]都能找到n次多项式P_n(x)∈H_n，使|f(x)-P_n(x)|≤ε (ε为任给误差限)．

  (2)P_n^*(x)∈H_n是连续函数f(x)在[a，b]上的最佳一致逼近多项式，则对成立．

  (3)f∈c[a，b]在[a，b]上的最佳平方逼近多项式P_n(x)∈H_n，则  (4)P_n(x)∈H_n是首项系数为1的勒让德多项式，Q_n(x)∈H_n是任一首项系数为1的多项式，则  

 (5)T_n(x)是[-1，1]上首项系数为1的切比雪夫多项式，Q_n(x)∈H是任一首项系数为1的多项式，则 

  (6)函数的有理逼近(如帕德逼近)总比多项式逼近好．

  (7)当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好．

  (8)三角最小平方逼近与三角插值都要计算N点DFT，所以它们没任何区别．

  (9)只有点数N=2^P的DFT才能用FFT算法，所以FFT算法意义不大．

  (10)FFT算法计算DFT和它的迸变换效率相同．

试编写算法求一元多项式的值的值P_n(x₀)，并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度。注意选择你认为较好的输入和输出方法。本题的输入为a_i(i=0，1，...，n)，x₀和n，输出为P_n(x₀)。

设是一个d次多项式.假设已有一算法能在O(i)时间内计算一个i次多项式与一个一次多项式的乘积,以及一个算法能在O(ilogi)时间内计算两个i次多项式的乘积.对于任意给定的d个整数,用分治法设计一个有效算法,计算出满足且最高次项系数为1的d次多项式P(x),并分析算法的效率.

设为实数，称f(x)为实数域上的n次多项式，令A={f(x)|f(x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于多项式的加法和乘法构成一个环，称为实数域上的多项式环。

设n次多项式方程p(x)=0的n个根均为实数，它们是

  ξ₁≥ξ₂≥…≥ξ_n， n≥2．

若多项式f(x)于x=0，1，2，…时常取整数值，则即称f(x)为一整值多项式，试证f(x)为一n次整值多项式的必要与充分条件为：有一组整数a₀，a₁，…，a_n存在使