设二次型（1)试写出二次型f的矩阵A;（2)试判定二次型f的正定性;（3)试用配方法化二次型f为标准形

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

写出下列二次型f的矩阵A、并求该二次型的秩。

设二次型

(1)求二次型下的矩阵的所有特征值;(2)若二次型的规范形为，求a的值及配方法化二次型f为规范形的可逆变换x=Py。

设二次型记a=

(1)证明二元型f对应的矩阵为

(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型

三阶矩阵

为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型

（1）求a；

（2）求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

设写出二次型

的矩阵

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设二次型  其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12，

写出下列二次型的矩阵：

  (1)

  (2)

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记

。 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT； (2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．