三离散随机变量X,Y,Z,求证:（1)H（XYZ)=H（XZ)+H（Y|X)-I（Z;Y|X);（2)H（XYZ)-H（XY)≤H（XZ)-H（X)。

任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：

  H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)

12．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：

  H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)

12．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：

  H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)

任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：

  H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。

9．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：

  H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。

9．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：

  H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。

若三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立。试证明： (1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y为常量等式成立； (2)H(Y)≤H(Z)，当且仅当X为常量等式成立； (3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y)，当且仅当X，Y中任意一个为常量等式成立； (4)I(X；Z)=H(Z) - H(Y)； (5)I(XY；Z)=H(Z)； (6)I(X；YZ)=H(X)； (7)I(Y；Z|X)=H(Y)； (8)I(X；Y|Z)=H(X|Z)=H(Y|Z)。

设离散型随机变量X和Y均取值1，2，且X与Y不相关，求证：X与Y相互独立．

若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z,其中X和Y相互统计独立，试证明：

(1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y是常量时等式成立;

(2)H(Y)≤H(Z),当且仅当X为常量时等式成立;

(3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y),当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立;

(4)I(X;Z)=H(Z)-H(Y);

(5)I(XY;Z)=H(Z);

(6)I(X;YZ)=H(X);

(7)I(Y;ZIX)=H(Y);

(8)I(X;YIZ)=H(XIZ)=H(YIZ)。