一个3个月期限的美式股票看涨期权的执行价格为20美元。股票价格为20美元，无风险利率为每年3％，波动率为每年25％。预计在1．5个月后股票将支付2美元股息。利用一个三步二叉树来计算期权价格。

利用一个三步二叉树来对一个9个月期限的关于小麦期货的美式看涨期权进行定价。期货的当前价格为400美分，期权的执行价格为420美分，无风险利率为每年6％，波动率为每年35％。通过二叉树估计期权的Delta。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

某汇率的当前值为0．800 0。汇率的波动率为12％，两个国家的利率相等。采用对数正态分布的假设，估计3个月后汇率处于以下范围的概率：(a)小于0．700 0；(b)0．700 0～0．750 0之间；(e)0．750 0～0．800 0之间；(d)0．800 0～0．850 0之间；(e)0．850 0—0．900 0之间。假设汇率的波动率微笑为市场中所通常看到的形式，以上的估计哪一项过低，哪一项过高?

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

假定明天将会宣布对于公司有重大影响的法律诉讼结果。公司股票的当前价格为60美元。如果诉讼结果对公司有利，股票价格将会上涨至75美元；如果诉讼结果对公司不利，股票价格将会下跌到50美元。诉讼结果对于公司有利的风险中性概率为多少?如果诉讼结果有利于公司，那么在结果公布后的6个月内股票价格波动率为25％；如果诉讼结果不利于公司，那么在结果公布后的6个月内股票价格波动率将为40％。利用DerivaGem来计算当前该公司股票的6个月期欧式期权的隐含波动率与执行价格之间的关系。已知公司不支付股息。假定6个月期的无风险利率为6％。在计算中考虑执行价格分别为30美元、40美元、50美元、60美元、70美元和80美元的看涨期权。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

某欧式股票看涨期权的执行价格为30美元，到期期限为1年，隐含波动率为30％。以同一股票为标的资产的欧式看跌期权执行价格为30美元，到期期限为1年，隐含波动率为33％。这对于交易员来讲会有什么样的套利机会?套利机会是建立在布莱克一斯科尔斯对数正态分布的前提下吗?仔细解释你的答案。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！