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[主观题]

设M1,M2,M3是三个代数系统.证明: 1)若M1≌M2,则M2≌M1; 2)若M1≌M2,M2≌M3,则M1≌M3.

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第1题

设集合M有代数运算°,集合M有代数运算

,且M~

.问:当

满足结合律时,°如何?

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第2题

设Q是有理数集,代数运算是普通加法.试给出Q的一个除恒等变换以外的自同构.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第3题

设M为实数集,代数运算是普通乘法.问:以下各映射是否为M的自同态映射?是否为自同态满射和自同构映射?说明理由. 1)x→|x|,3)x→x2, 2)x→2x,4)x→—x.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第4题

设A是一个非空集合,P(A)是A的幂集,即由A的一切子集作成的集合.证明:在P(A)与A间不存在双射.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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