已知函数u满足（▽u)2=4u和▽.（u▽u)=10u，计算曲面积分 其中S为中心在原点的单位球面，为u沿S

设u=x2yz，v=x2+y2-z2，计算 (1)▽.(▽u×▽v)； (2)▽×(▽u×▽v)．

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设a，b为常矢，r=xi+yJ+zk，r=|r|，证明 (1)▽(r.a)=a； (2)▽.(ra)=

(r.a)； (3)▽×(ra)=

(r×a)； (4)▽×[(r.a)b]=a×b； (5)▽(|a×r|2)=2[(a.a)r-(a.r)a]． [提示：利用拉格朗日恒等式：(a×b).(c×d)=(a.c).(b.d)-(a.d)(b.c)．]

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证明△(uv)=u△v+v△u+2 ▽u.▽v．

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证明(A.▽)u=A.▽u．

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