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[主观题]

试证矢量场A=-2yi-2xj为平面调和场，并且（1)求出场的力函数u和势函数v；（2)画出场的力线与等势

试证矢量场A=-2yi-2xj为平面调和场，并且 (1)求出场的力函数u和势函数v； (2)画出场的力线与等势线的示意图．

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第1题

设r为矢径r=xi+yj+zk的模，证明 (1)△(In r)=

； (2)△rn=n(n+1)rn-2 (n为常数)．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第2题

证明矢量场 A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y-6z)k 为调和场，并求出场中的一个调和函数．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第3题

设B为无源场A的矢势量，φ(x，y，z)为具有二阶连续偏导数的任意函数，证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势量．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第4题

求证A=(2x+8xy2z)i+(3x2y-3xy)j-(4y2z2+2x3z)k不是管形场，而B=xyz2A是管形场．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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