题目内容
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[主观题]
设f（x)为正值连接函数，f（0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f（x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边
设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．
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第1题
求下列微分方程的通解 (1)xyˊ＋y－2y3＝0； (2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)； (3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0； (4)yy〞－yˊ2－1＝0．
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第2题
用常数变易法求下列线性微分方程的通解: (1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解； (2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解； (3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知y1(x)＝x是方程x2y〞－2xyˊ＋2y＝0的一个解； (4)xy〞－(2x－1)yˊ＋(x－1)y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解．
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第3题
求下列微分方程的通解： (1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x； (2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1； (3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx； (4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)； (5)y〞＋4y＝xcosx； (6)y〞－y＝sin2x．
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第4题
判断下列函数组是否线性无关： (1)x，x＋1； (2)0，x，ex； (3)ex，ex＋1； (4)ex，e2x； (5)x，lnx； (6)sinx，cosx．
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