题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( ).
A.y"'-y"-y'+y=0
B.y"'+y"-y'-y=0
C.y"'-6y"+11y'-6y=0
D.y"'-2y"-y'+2y=0
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A.y"'-y"-y'+y=0
B.y"'+y"-y'-y=0
C.y"'-6y"+11y'-6y=0
D.y"'-2y"-y'+2y=0
第2题
设y=y(x)是区间(-π,π)内过点
的光滑曲线.当-π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点;当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0. 求函数y(x)的表达式.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=ψ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体).
(1)根据t时刻液面的面积,写出t与ψ(y)之间的关系式; (2)求曲线x=ψ(y)的方程. (注:m表示长度单位米,min表示时间单位分)
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第4题
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点
,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分. (1)求曲线y=f(x)的方程; (2)已知曲线y=sinx在[0,π]上的弧长为l,试用,表示曲线y=f(x)的弧长s.
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