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[主观题]
设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
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第1题
某湖泊的水量为V，每年排人湖泊内含污染物A的污水量为
，流入湖泊内不含A的水量为
，流出湖泊的水量为
．已知1999年年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量可降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．)
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第2题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y(x)＞0，y(0)＝1_过曲线y＝y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y＝y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2恒为1，求此曲线y＝y(X)的方程．
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第3题
设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为
，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线的方程，并求函数y＝y(x)的极值．
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第4题
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用，设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y＝y(v)．
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