题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设曲线y＝ax2（a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为
设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？
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第1题
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1—3—4)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2 000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①lN×1m＝1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第3题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足
(a为常数)，又曲线y＝f(x)与x＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
的收敛性
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