题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a)＝g（a)，f（b)＝g（b)，
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝g"(ξ)．
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第1题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。且f(0)＝0，f(1)＝1． 证明： (1)存在ξ∈(0，1)使得f(ξ)＝1—ξ； (2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)使得f(η)f(ζ)＝1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第2题
设y＝f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数． (1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在[x0，1]上以y＝f(x)为曲边的梯形面积． (2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且
，证明(1)中的x0是唯一的．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
在开区间
内根的个数，并证明你的结论．
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