用数列极限的定义证明：

函数y＝xcosx在(－∞，+∞)内是否有界?又问当x→+∞时这个函数是否为无穷大?为什么?用Mathematica作出图形并验证你的结论．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内： (1)数列(xn)∞n＝1有界是数列(xn)∞n＝1收敛的__________条件； (2)数列(xn)∞n＝1收敛是它的某个子列(xnk)∞k＝1收敛的___________条件； (3)函数f(x)在x。的某一去心邻域内有界是

存在的__________条件； (4)函数f(x)在x。的某一去心邻域内无界是

的__________条件； (5)函数f(x)在x。处左连续且右连续是f(x)在x。处连续的_________条件； (6)函数f(x)在闭区域[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有最大值、最小值的_________条件．

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设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！