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[主观题]

设A是n级方阵，证明：存在一个n×m非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．

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第1题

证明：设A，B分别是s×n，n×m矩阵．如果AB=0，则rank(A)+rank(B)≤n．

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第2题

证明：如果Ak=0，则I一A可逆；求(I一A)-1．

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第3题

证明：可逆的上(下)三角矩阵的逆矩阵仍是上(下)三角矩阵．

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第4题

证明：可逆的对称(斜对称)矩阵的逆矩阵仍是对称(斜对称)矩阵．

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