已知线性方程组如果γ0是非齐次线性方程组（1)的一个特解，η1，η2,……ηt是它的导出组的一个基础解系．

如果γ1，γ2，…，γt都是n元非齐次线性方程组(1)的解，并且一组数u1，u2，…，ut地满足u1+u2+…+ut=1，则u1γ1+u2γ2+…+utγt也是方程组(1)的一个解

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n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解．

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设A1是s×n矩阵A=(αij)的前s一1行组成的子矩阵．证明：如果以A1为系数矩阵的齐次线性方程组的解都是方程αs1x1+αs2x2+…+αnxn=0的解，则A的第s行可以由A的前s一1行线性表出．

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设n一1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B，把B划去第j列得到的n—1阶子式记作Dj，令

证明： (1)η1是齐次线性方程组的一个解； (2)如果η1≠0，则η1是方程组的一个基础解系．

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