考虑线性规划问题 min cx s．t． Ax=b， x≥0， 其中A是m阶对称矩阵，cT=b．证明若x（

给定原始的线性规划问题 min cx s．t． Ax=b， x≥0． 假设这个问题与其对偶问题是可行的．令w(0)是对偶问题的一个已知的最优解． (1)若用μ≠0乘原问题的第k个方程，得到一个新的原问题，试求其对偶问题的最优解． (2)若将原问题第k个方程的μ倍加到第r个方程上，得到新的原问题，试求其对偶问题的最优解．

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考虑下列问题： min —x1—3x2 s．t． x1+x2≤6， 一x1+2x2≤6， x1，x2≥0． (1)用单纯形方法求出最优解． (2)将约束右端

，λ≥0，求含参数线性规划的最优解．

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考虑下列问题： min -x1+x2—2x3 s．t． x1+x2+x3≤6， 一x1+2x2+3x3≤9， x1，x2，x3≥0． (1)用单纯形方法求出最优解． (2)假设费用系数向量c=(一1，1，一2)改为(一1，1，一2)+λ(2，1，1)，λ是实参数，对λ的所有值求出问题的最优解．

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考虑下列线性规划问题： max 一5x1+5x2+13x3 s．t． 一x1+x2+3x3≤20， 12x1+4x2+10x3≤90， x1，x2，x3≥0． 先用单纯形方法求出上述问题的最优解，然后对原来问题分别进行下列改变，试用原来问题的最优表求新问题的最优解： (1)目标函数中x3的系数c3由13改变为8． (2)b1由20改变为30． (3)b2由90改变为70． (4)

(5)增加约束条件2x1+3x2+5x3≤50．

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