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[主观题]
设S是Rn中一个非空凸集．证明对每一个整数k≥2，若x（1)，x（2)，…，x（k)∈S，则 其中λ1＋λ2＋…＋λk=1（λi≥0
设S是Rn中一个非空凸集．证明对每一个整数k≥2，若x(1)，x(2)，…，x(k)∈S，则
其中λ1+λ2+…+λk=1(λi≥0，i=1，2，…，k)．
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第2题
用定义验证下列各集合是凸集： (1)S={(x1，x2)|x1+2x2≥1，x1—x2≥1)； (2)S={(x1，x2)|x2≥|x1|}； (3)S={(x1，x2)|x12+x22≤10}．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第3题
设f(x1，x2)=10—2(x2-x12)2， S={(x1，x2)|一11≤x1≤1，一1≤x2≤1}， f(x1，x2)是否为S上的凸函数?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第4题
判别下列函数是否为凸函数： (1)f(x1，x2)=x12一2x1x2+x22+x1+x2； (2)f(x1，x2)=x12一4x1x2+x22+x1+x2； (3)f(x1，x2)=(x1-x2)2+4x1x2+
； (4)f(x1，x2)=
(5)f(x1，x2，x3)=x1x2+2x12+x22+2x32一6x1x3．
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