题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设η1,η2,η3均为线性方程组AX=B的解向量,若ξ1=2η1-aη2+3bη3,ξ2=2aη1-bη2+η3,ξ3=3bη1-3aη2+4η3也是
AX=B的解,则a,b应满足().
A.a=1,b=1
B.a=0,b=1
C.a=1,b=0
D.a=0,b=-1
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A.a=1,b=1
B.a=0,b=1
C.a=1,b=0
D.a=0,b=-1
第1题
已知A为n阶方阵,r(A)=n-3,且α1,α2,α3是AX=O的三个线性无关的解向量,则( )为AX=O的基础解系.
A.α1+α2,α2+α3,α3+α1
B.α2-α1,α3-α2,α1-α3
C.2α2-α1,(1/2)α3-α2,α1-α3
D.α1+α2+α3,α3-α2, -α1-2α3
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第2题
设A为m×n矩阵,则有( ).
A.当m<n时,方程组AX=B有无穷多解
B.当m<n时,方程组AX=O有非零解,且基础解系含有n-m个线性无关的解向量
C.若A有n阶子式不为零,则方程组AX=B有惟一解
D.若A有n阶子式不为零,则方程组AX=O仅有零解
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
设A是n阶矩阵,α是非齐次线性方程组AX=B的解,β1,β2,…,βr,是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系,则( ).
A.r(A)<r
B.r(A)≥r
C.r(α,β1,β2,…,βr)=r
D.r(α,β1,β2,…,βr)=r+1
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
设A是n(n≥3)阶矩阵,满足A3=O,则下列方程组中有惟一零解的是( ).
A.A2X=O
B. (A2+A)X=O
C.(A2-A)X=O
D.(A2+A+E)X=O
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