设f（χ)＝χ4，χ∈[0，1]，取h＝0．2，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f（0．44)的估计值。

已知三次Hermite插值多项式满足：H3(χ0)＝f(χ0)，H3(χ1)＝f(χ1)，H′3(χ0)＝f′(χ0)，H′3(χ1)＝f′(χ1)。如果增加一节点χ及条件f(χ2)，f′(χ2)，试从H3(χ)构造五次多项式H5(χ)满足： H5(χi)＝f(χi)，H′5(χi)＝f′(χi) (i＝0，1，2)

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设函数f(χ)在χ0＝1．3，χ1＝1．6，χ2＝1．9的函数值与导数值如表4．2．5所示。

试用Hermite插值求f(1．5)的近似值。

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设函数f(χ)＝χ3＋2χ2＋7χ－5，求在等距节点χi＋1＝χi＋h(i＝0，1，…，4)，h＝1的前差与后差。

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设线性方程组Aχ＝b的系数矩阵为

证明Gauss—Seidel迭代法收敛。

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