设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵 试求‖A‖1，‖A‖∞，‖A‖F。

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝

是Rn中的一种向量范数。

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设A是对称正定矩阵，线性方程组Aχ＝b经过Gauss顺序消元法一步后，A约化为A(2)＝

其中a＝(a12，a13，…，a1n)T，证明： (1)aii＞0(i＝1，2，…，n)，且A的绝对值最大元素必在主对角线上，即

≥｜aij｜(i，j＝1，2，…，n，i≠j)； (2)A2为对称正定矩阵； (3)

≤aii(i＝2，3，…，n)； (4)

。

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设线性方程组

中aii≠0(i＝1，2)，证明：解此方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法同时收敛或同时发散，并给出收敛的充分必要条件。

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设χ＝(1，一2，3)T，求向量χ的p-范数(P＝1，2，∞)。

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