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[主观题]

对下列各函数计算其f(x),f(x+1),f(x-1)。 (1)f(x)=x3; (2)f(x+1)=x3; (3)f(x-1)=x3。

对下列各函数计算其f(x),f(x+1),f(x-1)。 (1)f(x)=x3; (2)f(x+1)=x3; (3)f(x-1)=x3。

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第1题

设函数f(x)在区间I上连续,证明: (1)若对任何有理数r∈I有f(r)=0,则在I上f(x)=0; (2)若对任意两个有理数r1,r2,r1<r2,有f(r1)<f(r2),则f(x)在I上严格递增。

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第2题

证明:f(x)=2在[α,b]上一致连续,但在(-∞,+∞)上不一致连续。

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第3题

设当,x≠0时f(x)≡g(x),而f(0)≠g(0)。证明:f(x)与g(x)两者中至多有一个在x=0连续。

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第4题

按定义证明下列函数在其定义域内连续: (1)f(x)=1/x; (2)f(x)=|x|。

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