题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明：若f（x)在[α，b]上连续，且对任何x∈[α，b]，f（x)≠0，则f在[α，b]上恒正或恒负。
证明：若f(x)在[α，b]上连续，且对任何x∈[α，b]，f(x)≠0，则f在[α，b]上恒正或恒负。
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更多“证明：若f（x)在[α，b]上连续，且对任何x∈[α，b]，…”相关的问题
第1题
设f(x)是区间[α，b]上的一个非常数的连续函数，M，m分别是最大、最小值。求证：存在[α，β]真包含于[α，b]，使得 (i)m＜f(x)＜M，x∈(α，β)； (ii)f(α)，f(β)恰好是f(x)在[α，b]上的最大、最小值(最小、最大值)。
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第3题
设f(x)在[α，b]上连续，x1，x2，…，xn∈[α，b]，另有一组正数λ1，λ2，…，λn满足λ1+λ2+…+λn=1。证明：存在一点ξ∈[α，b]，使得f(ξ)=λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn)。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第4题
设函数f(x)在(α，b)上连续，且f(α+0)与f(b-0)为有限值，证明： (1)f(x)在(α，b)内有界； (2)若存在ξ∈(α，b)，使得f(ξ)≥max{f(α+0)，f(b-0)}，则f(x)在(α，b)内能取到最大值。 (3)f(x)在(α，b)上一致连续。
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