设G是群，又K≤H．证明：若G／K是交换群，则G／H也是交换群．

设H，K是群G的两个子群，又

．证明： 1)H ∩K

H∩K； 2)(H ∩ K)／(H ∩ K’)与K／K’的一个子群同构．

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证明：有理数加群Q+与非零有理数乘群Q*不同构．

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证明：Sn的所有对换构成一个共轭类．

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设a是群G的一个元素．证明：

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